Licht ist eine elektromagnetische Welle mit extrem hoher Frequenz undoptische Faserselbst ist ein dielektrischer Wellenleiter; Daher ist die Theorie der Lichtausbreitung in optischen Fasern äußerst komplex. Ein umfassendes Verständnis erfordert Kenntnisse der elektromagnetischen Feldtheorie, der Wellenoptiktheorie und sogar der Quantenfeldtheorie.
Um das Verständnis zu erleichtern, wird in diesem Lehrbuch das Lichtleitprinzip von optischen Fasern aus der Perspektive der geometrischen Optik erläutert, die intuitiver, visueller und leichter zu verstehen ist. Darüber hinaus kann bei Multimode-Lichtwellenleitern die Lichtwelle als einzelner Strahl behandelt werden, da ihre geometrischen Abmessungen viel größer sind als die Wellenlänge des Lichts, was den grundlegenden Ausgangspunkt für die geometrische Optik darstellt.
Prinzip der Totalreflexion
„Wenn sich Licht in einem einheitlichen Medium ausbreitet, breitet es sich in einer geradlinigen Richtung aus. Wenn es jedoch die Grenzfläche zwischen zwei verschiedenen Medien erreicht, treten Reflexions- und Brechungsphänomene auf. Die Reflexion und Brechung des Lichts ist in Abbildung 2-4 dargestellt.
Nach dem Reflexionsgesetz ist der Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel; nach dem Brechungsgesetz ist n₁sinθ₁=n₂sinθ₂. Wobei n₁ der Brechungsindex des Faserkerns ist; n₂ ist der Brechungsindex des Mantels.
Wenn n₁ > n₂, dann ist offensichtlich θ₂ > θ₁. Wenn das Verhältnis von n₁ zu n₂ bis zu einem gewissen Grad zunimmt, ist der Brechungswinkel θ₂ größer oder gleich 90 Grad, und das gebrochene Licht tritt nicht mehr in den Mantel ein, sondern wird entlang der Grenzfläche zwischen Faserkern und Mantel gebrochen (wenn θ₂=90 Grad) oder kehrt zur Ausbreitung in den Faserkern zurück (wenn θ₂ > 90). Abschluss). Dieses Phänomen wird als Totalreflexion des Lichts bezeichnet. Wie in Abbildung 2-5 dargestellt.
Der Einfallswinkel, der einem Brechungswinkel θ₂=90 Grad entspricht, wird als kritischer Winkel (θ₀) bezeichnet und kann leicht ermittelt werden.
Es ist leicht zu verstehen, dass die Dämpfung der Faser stark reduziert wird, wenn in einer optischen Faser Totalreflexion auftritt, da sich fast das gesamte Licht im Faserkern ausbreitet und kein Licht in den Mantel entweicht. Basierend auf diesem Konzept wurden frühe -Index-Lichtwellenleiter entwickelt.
Lichtausbreitung in der optischen Faser mit Schritt-Index
(1) Ausbreitung von Lichtstrahlen in optischen Fasern Um das Verständnis zu erleichtern, werden wir zunächst die Theorie der Strahlenmethode verwenden, um eine einfache Beschreibung der Ausbreitung von Lichtwellen in optischen Fasern zu geben. Wenn ein Lichtstrahl von der Endfläche in die optische Faser eingekoppelt wird, kann es in der Faser zu unterschiedlichen Formen von Lichtstrahlen kommen: Meridionalstrahlen und Schrägstrahlen. Abbildung 2-6a zeigt einen Strahl, der sich immer in einer Ebene ausbreitet, die die Mittelachse 00' der optischen Faser enthält, und die Mittelachse in einem Ausbreitungszyklus zweimal schneidet. Diese Art von Strahl wird als Meridionalstrahl bezeichnet, und die Ebene, die die Mittelachse der optischen Faser enthält, wird als Meridionalebene bezeichnet. Abbildung 2-6a zeigt eine Meridianebene MN. Bei einem anderen Typ liegt die Flugbahn des Lichtstrahls während der Ausbreitung nicht in derselben Ebene und schneidet nicht die Mittelachse der optischen Faser. Diese Art von Strahl wird Schrägstrahl genannt, wie in Abbildung 2-6b dargestellt. Die Analyse schräger Strahlen ist selbst unter Verwendung der Strahlenmethodentheorie recht kompliziert. Dies liegt daran, dass die Ausbreitung schräger Strahlen nicht wie bei meridionalen Strahlen in einer Ebene erfolgt, sondern vielmehr in einem spiralförmigen Muster innerhalb eines dreidimensionalen Raums, wie in Abbildung 2-6b dargestellt. Die Analyse erfordert die Verwendung dreidimensionaler Koordinaten, was etwas abstrakt ist, aber das Grundprinzip der Lichtführung ist das gleiche wie bei der Meridianmethode, sodass keine detaillierte Analyse bereitgestellt wird.
(2) Meridianausbreitung in einer Schritt---Indexfaser Die Ausbreitung des Meridians in einer Schritt---Indexfaser ist in Abbildung 2-7 dargestellt. Eine Stufenindexfaser besteht aus einem Kern mit einem Brechungsindex von n2und eine Umhüllung mit einem Brechungsindex von n1, wo n1und n2sind Konstanten und n1> n2.
„Wenn Licht O aus der Luft eindringt (Nr₀= 1) in die Endfläche der optischen Faser im Winkel φ₁ eindringt, tritt ein Teil des Lichts in die optische Faser ein. Zu diesem Zeitpunkt ist gemäß dem Snelliusschen Gesetz n₀sinφ₁=n₁sinθ₁ und da der Faserkern-Brechungsindex n₁> n₀(Luftbrechungsindex), der Brechungswinkel θ₁ < φ₁, und das Licht breitet sich weiter aus und fällt unter einem Winkel θᵢ=90 Grad - θ₁ auf die Grenzfläche zwischen Faserkern und Mantel ein. Wenn θᵢ kleiner als der kritische Winkel θc=arcsin(n₂/n₁) an der Grenzfläche zwischen Faserkern und Mantel ist, wird ein Teil des Lichts im Mantel gebrochen und geht verloren, während ein anderer Teil in den Faserkern zurückreflektiert wird. Auf diese Weise wird dieser Lichtstrahl nach mehreren Reflexionen und Brechungen schnell gedämpft. Wenn φ₁ auf φ₀ abnimmt (wie im Lichtstrahl ②), dann nimmt auch θᵢ ab, während θᵢ=90 Grad - θ₁ zunimmt. Wenn φ₁ ansteigt und den kritischen Winkel θc überschreitet, wird dieser Lichtstrahl an der Grenzfläche zwischen Faserkern und Mantel einer Totalreflexion unterzogen, wobei die gesamte Energie in den Faserkern zurückreflektiert wird. Wenn es sich weiter ausbreitet und erneut auf die Grenzfläche zwischen Faserkern und Mantel trifft, kommt es erneut zur Totalreflexion. Durch Wiederholen dieses Vorgangs kann das Licht von einem Ende entlang eines Zickzackpfads zum anderen Ende übertragen werden.
Lassen Sie uns analysieren, wie klein φ₁ sein muss, um Licht von einem Ende der Glasfaser zum anderen Ende zu übertragen.
Unter der Annahme φ₁=φ₀, dann θc=θc₀, θᵢ=θc, n₀=1, haben wir: n₀sinφ₀=sinφ₀=n₁sinθ₀=n₁sin(90 Grad - θc)=n₁cosθc
Somit haben wir: sinφ₀=n₁cosθc=n₁√(1 - sin²θc)=n₁√(1 - (n₂/n₁)²)=n₁√(2Δ)=√(n₁² - n₂²)
In der Gleichung ist Δ die relative Brechungsindexdifferenz der optischen Faser, Δ=(n₁² - n₂²)/(2n₁²) ≈ (n₁ - n₂)/n₁.
Daraus ist ersichtlich, dass Licht durch Totalreflexion im Faserkern übertragen werden kann, solange der Einfallswinkel φ₁ kleiner oder gleich φ₀ an der Endfläche der optischen Faser ist. φ₀ wird als maximaler Einfallswinkel der Endfläche der optischen Faser bezeichnet, und 2φ₀ ist der maximale Aufnahmewinkel der optischen Faser für Licht.“
(Abbildung 2-7 Meridianausbreitung in einer optischen Stufenindexfaser)
„(3) Numerische Apertur: Da die Differenz zwischen n₁ und n₂ klein ist, beträgt der Sinus des maximalen Einfallswinkels an der Endfläche der optischen Faser, wenn in der optischen Faser Totalreflexion auftritt, sinφ₀ ≈ φ₀, was als numerische Apertur der optischen Faser bezeichnet wird und im Allgemeinen als NA (Numerische Apertur) bezeichnet wird, d. h.:
NA=sinφ₀=n₁√2Δ=√(n₁² - n₂²)
Diese Gleichung drückt die Lichtsammelfähigkeit der optischen Faser aus. Alle einfallenden Lichtstrahlen mit einem Einfallswinkel kleiner als φ₀ können die Bedingung der Totalreflexion erfüllen und werden auf den Faserkern beschränkt, um sich entlang der axialen Richtung auszubreiten. Es ist ersichtlich, dass die numerische Apertur der optischen Faser direkt proportional zur Quadratwurzel der relativen Brechungsindexdifferenz ist. Mit anderen Worten: Je größer der Unterschied im Brechungsindex zwischen Faserkern und Mantel ist, desto größer ist die numerische Apertur der optischen Faser und desto stärker ist ihre Fähigkeit, Licht zu sammeln.
Ausbreitung von Licht in einer optischen Faser mit abgestufter -Farbe
Der Brechungsindex des Kerns einer Gradientenfaser ist nicht konstant; er nimmt mit zunehmendem Faserradius allmählich ab, bis er dem Brechungsindex des Mantels entspricht, wie in Abbildung 2-8 dargestellt. Um die Ausbreitung von Licht in einer Gradientenindexfaser zu analysieren, kann eine Methode verwendet werden, die der „Integraldefinition“ in der Mathematik ähnelt. Zunächst wird der Faserkern in zahlreiche konzentrische dünne zylindrische Schichten unterteilt. Jede Schicht ist sehr dünn und ihr Brechungsindex ist innerhalb jeder Schicht annähernd konstant. Zwischen benachbarten Schichten besteht ein kleiner Stufenunterschied im Brechungsindex.
Die Meridianebene und die Schichtung einer optischen Faser mit Gradientenindex sind in Abbildung 2-8 dargestellt. Die Brechungsindizes jeder Schicht erfüllen die folgende Beziehung: n(rO) > n(r1)>n(r2)>n(r4)>…>n(r),Wenn ein Lichtstrahl in einem mittleren Winkel von der Endfläche einer optischen Faser einfällt, wird seine Ausbreitung in einer mehrschichtigen optischen Faser mit unterschiedlichen Brechungsindizes in Abbildung 2-8 dargestellt. Wenn der Strahl unter einem Einfallswinkel von θ auf die Grenzfläche zwischen den Schichten 1 und 2 trifft, ist sein Brechungswinkel θ größer als θ, da sich der Strahl von einem dichteren Medium in ein weniger dichtes Medium bewegt. Wie in der Abbildung dargestellt, wird dieser Strahl dann an der Grenzfläche zwischen den Schichten 2 und 3 mit einem neuen Einfallswinkel von θ gebrochen und so weiter. Da sich Licht immer von einem dichteren Medium zu einem weniger dichten Medium ausbreitet, nimmt sein Einfallswinkel allmählich zu, dh θ<><><><θ5", until="" at="" a="" certain="" interface="" (interface="" u="" in="" the="" diagram),="" the="" angle="" of="" incidence="" exceeds="" the="" critical="" angle,="" at="" which="" point="" total="" internal="" reflection="" occurs.="" afterward,="" the="" light="" travels="" along="" a="" perfectly="" symmetrical="" trajectory,="" layer="" by="" layer,="" from="" less="" dense="" to="" denser,="" towards="" the="" central="" axis.="" at="" this="" point,="" the="" angle="" of="" incidence="" decreases="" as="" the="" light="" propagates="" towards="" the="" center="" due="" to="" the="" increasing="" refractive="" index="" of="" each="" layer,="" and="" the="" light="" crosses="" the="" central="" axis.="" since="" the="" refractive="" index="" distribution="" below="" the="" central="" axis="" is="" exactly="" the="" same="" as="" above,="" after="" passing="" the="" central="" axis,="" the="" light="" is="" essentially="" propagating="" from="" a="" denser="" medium="" to="" a="" less="" dense="" medium="" again,="" and="" its="" angle="" of="" incidence="" gradually="" increases,="" subsequently="" undergoing="" total="" internal="" reflection="" and="" returning="" to="" the="" central="" axis.="" then,="" it="" again="" enters="" the="" interface="" of="" layers="" 1="" and="" 2="" at="" an="" angle="" θ,="" and="" the="" cycle="" repeats.="" in="" this="" way,="" light="" can="" be="" transmitted="" from="" one="" end="" to="" the="">
(Abbildung 2-8 Meridianebene und Schichtung einer optischen Faser mit abgestuftem Verhältnis)
